الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{9 r}{r^{2} - 25} + \frac{r}{r - 5}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{9 r}{r^{2} - 5^{2}} + \frac{r}{r - 5}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = r$ و $b = 5$ .

$\frac{9 r}{(r + 5) (r - 5)} + \frac{r}{r - 5}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{r}{r - 5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{r + 5}{r + 5}$ .

$\frac{9 r}{(r + 5) (r - 5)} + \frac{r}{r - 5} \cdot \frac{r + 5}{r + 5}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(r + 5) (r - 5)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{r}{r - 5}$ في $\frac{r + 5}{r + 5}$ .

$\frac{9 r}{(r + 5) (r - 5)} + \frac{r (r + 5)}{(r - 5) (r + 5)}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(r - 5) (r + 5)$ .

$\frac{9 r}{(r + 5) (r - 5)} + \frac{r (r + 5)}{(r + 5) (r - 5)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{9 r + r (r + 5)}{(r + 5) (r - 5)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $r$ من $9 r + r (r + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $r$ من $9 r$ .

$\frac{r \cdot 9 + r (r + 5)}{(r + 5) (r - 5)}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $r$ من $r \cdot 9 + r (r + 5)$ .

$\frac{r (9 + r + 5)}{(r + 5) (r - 5)}$

خطوة 5.2

أضف $9$ و $5$ .

$\frac{r (r + 14)}{(r + 5) (r - 5)}$